数量关系解题技巧：整除思想在数量关系中的应用

在事业单位等考试中，数学运算常是必考题型，虽然题量不大，但限于时间问题，题稍有难度，这部分成了很多考生的难点。所以掌握好解数量关系的一些技巧，对考生来说至关重要。其中，整除思想就是根据题干信息快速排除答案的最好用得方法之一。尤其是当一道方程题中出现一些具体百分数、分数、小数、比例时，就可以想到运用整除思想去排除答案。那接下来，我们就一起来了解一下整除思想。

一、什么是整除：

被除数、除数、商都是整数且没有余数的式子，就叫整除。

二、常见数字的整除特性：

1.局部看

2 5 看末一位

4 25 看末两位

8 125 看末三位

2.整体看

A.3 9 看各数字之和是否能被3或者9整除，如果可以，则该数一定能被3或者9整除。

B. 分割作差法

7 11 13 将该数从倒数第三位进行拆分，拆分后大数减小数，所得到的差如果能被7、11、13整除，则该数则能被7、11、13整除。

3. 合数的整除特性

合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的因数，如果该数能同时被拆分后的两个因数整除，那么该数就能被合数整除。

如：判断一个数能不能被6整除，就需要把6拆分为2和3，如果这个数能被2和3同时整除，那么该数就能被6整除。

三、整除思想的应用

1.出现“整除”、“每”、“平均”、“均等”、“均分”时，想整除。

例1：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

A.128 B.135 C.146 D.152

【中公解析】答案：B 由题干可知，职工的数量可以被3、5整除，选项中只有135满足，故选B。

例2：某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?

A.9 B.12 C.15 D.18

【中公解析】答案：B 这10个员工的工号是连续的自然数，且每个员工的工号能够被其排名整除，在这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6，根据数的整除特性知，第三名的员工所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合，故选B。

2.出现分数、小数、百分数、倍数、比例时，想整除

例3：两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

【中公解析】答案： A 本题中“两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知：甲派出所受理的案件能被100整除，又因为甲乙共受理了160起，所以甲受理的案件只能是100件，所以乙受理案件说为60件。在乙受理的案件中，非刑事案件为80%，所以60×80%=48。故选A。

例4：一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五;如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工有( )名。

A.36 B.40 C.48 D.72

【中公解析】答案：B 根据题意“如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五”可得，根据分数特性总人数减4可以被9整除。所以只需要判断那个选项减4能被9整除，就是这道题的答案。故选B。