数量关系解题技巧：浅析真假币问题

俗语总说，谈钱伤感情。我们今天要谈的钱不仅不伤感情，而且有益于我们增进与公考的亲密度。接下来要学习的是统筹当中的真假币的问题，虽然统筹问题不是每年的必考类型，但是作为应考者我们应该对所有可能考到的知识点都有所了解与掌握，以全面应万变的思维去备考，这样才能从容的应对考试，取得高分。接下来进入我们的主题——统筹问题中真假币问题。

一、什么是真假币问题?

在若干枚外观相同的硬币中，混有一枚质量不同的假币，其余均为真币，若用天平去称，求一定找出假币所需最少次数的问题。

二、母题。

若有3枚银元，其中一枚是轻一些的假银元，用天平至少称几次，就一定能找到假银元?

解析：只需把硬币3等分，任取两枚银元放到天平上如果天平平衡，则说明另外一枚是假硬币;或者把两枚银元放到天平上如果天平不平衡，升高的一侧为假硬币。也就是说当有3枚银元，用天平至少称1次，就一定能找到假银元。

三、题型延伸。

例1.某人有27枚银元，其中一枚是轻一些的假银元，用天平至少称几次，就一定能找到假银元?

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A。解析：27 枚银元分为3份，每份9枚，任取两份放在天平上称，若天平平衡，那么假银元在未称的那份里;若天平不平衡，那么假银元在较轻的那份里。再把含假银元的那份分为3份，继续上述过程，再称2次就能确定哪一枚是假银元。所以一共需要3次即可，故选A选项。

例2.8个一元真币和1个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略轻。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找出假币?( )

A.2次 B.3次 C.4次 D.5次

【答案】A。解析：9枚硬币，3个3个一组，分别编号A、B、C。

第一次：任意拿出两组，比如A和B称。1)若天平平衡，则假币在C组中;2)若天平不平衡，则假币在天平轻的一端。(即第一次一定可以找到假币所在的组)

第二次：在假币所在的组中，任选2枚硬币称。1)若平衡，则假币为剩下那枚;2)若不平衡，则假币在天平较轻的一端，故选A选项。

四、结论。

则递推公式为：若有M枚银元,其中一枚是轻一些的假银元，则可利用限定条件3^N-1N

真假币这块的内容还是比较简单的，相信通过上面的讲解大家已经对真假币问题有了详细的了解，在以后做题的时候只需要按我们的结论进行操作就可以。最后祝大家一举成“公”!