数量关系解题技巧：排列组合中常用方法

众所周知，在考试中行测数量关系是必考题型，也是比较难，大家容易放弃的一个模块。数量关系中排列组合是必考题型，而在排列组合中还得掌握一些常用的方法也是重中之重。在备考时应该重点复习，快速精确的解题。

一.捆绑法

在数学运算排列组合题型的题干中经常出现“在一起”、“相邻”特征的题型，这时候我们考虑捆绑法(有些老师也叫打包法)，即把“在一起”的元素“捆绑”处理，具体步骤为：先“捆绑”内排序，再“捆绑体”和其他元素间排序。

例如：5个人去看电影要求相邻而坐，已知小王和老王必须在一起，则共有多少种排位方案?

先把必须在一起的小王和老王排序，有A(2，2)=2种排法;接着对其他三人和“捆绑体”共4个单位进行排序，有A(4，4)=24种排法。共有2×24=48种排法。

【例题1】

3个三口之家一起看演出，一起去看电影坐在一排上，，要求各家庭之间均不能分开，问有几种坐法。

A. 6 B. 36

C. 216 D. 1296

【解析】题干中“均不能分开”表明必须“在一起”，则用捆绑法解题。

先每个家庭内部进行排序，有A(3，3)×A(3，3)×A(3，3)=216种排法;

再“捆绑体”(即各个家庭间)间进行排序，有A(3，3)=6种排法。

共有6×216=1296种排法。因此，选择D选项。

【例题2】

单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起，则每支队伍有几种不同的站位方式?

A. 432 B. 504

C. 576 D. 720

【解析】注意本题中为不能“全部连在一起”，那么从反面进行考虑噢!

第一步，计算总的情况数为A(6，6)=720种情况。

第二步，计算在一起的情况：先捆绑内排序有A(3，3)=6种情况，再“捆绑体”与其它剩下元素进行排序有A(4，4)=24种情况，共有6×24=144种情况。

第三步，计算不能“在一起”的情况为720-144=576种情况，因此，选择C选项。

二.插空法

排列组合题中经常出现排序时要求几个元素“不在一起”、“不相邻”这个时候可以考虑使用插空法，以下题为例：

5位同学去看电影要求相邻而坐，已知小强和小蓉不坐在一起，则共有多少种排位方案?

在做这类题时，先对无特殊条件的元素进行排序，再将“不在一起”、“不相邻”的元素进行插空排序。

除小强和小蓉外的其他3人无特殊要求先排序有A(3，3)=6种方法，这3人共产生4个空，再对“不在一起”小强和小蓉进行插空，有A(4，2)=12种方法，共有6×12=72种方法。

【例题一】

某道路旁有10盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有( )种不同的关灯方法。

A. 20 B. 40

C. 48 D. 96

【解析】无特殊要求先排序有7盏灯共有C(7，7)=1种方案。7盏灯除了两端的空不能进行插空外(题干中提到两端的路灯不能关)共有6空，把“不能相邻”的关闭的灯插入有C(6，3)=20种方案。因此，选择A选项。

本题中的关键句为“两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻”，特点就是“不相邻”。

【例题二】

把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?

A. 36 B. 50

C. 100 D. 400

【解析】每侧有柏树6÷2=3棵;松树9-3=6棵。根据“不相邻”和两端必须是松树，将3棵柏树插入6棵松树之间的5个空，则每侧的植树方案有C(5，3)=10种。两侧植树的方案为10×10=100种。因此，选择C选项。

综上，在利用排列组合特点，并且认真审题，搞清楚什么时候用排列或组合，将此类题目一一攻下并不是问题。同时，在日常的备考中，还需广大考生加以练习，灵活应对，相信一定可以帮助大家一举成“公”。